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尺度としての自己相関

単回帰分析 ではできない事が、 重回帰分析 ではできます。

しかし、 データに対してシンプルな見方をするので、 単回帰分析 の方が、データ解析のいろいろな場面で使われます。

これと同じ事が、 自己相関分析 にも当てはまります。 たしかに、 ARモデルとその発展形 を使わないとできない分析はあります。 しかし、 自己単相関分析 の理論は、使い道がいろいろあります。

自己単相関の高さの意味

XとYのように、異なる変数の 相関性 (単相関)の話ではなかったことが、自己単相関にはあります。

それは、自己単相関が高くなるのは、X(n)とX(n-1)の値が近い場合ということです。

この事を使うと、応用範囲が広がります。

連続性の尺度として

「自己単相関が高くなるのは、X(n)とX(n-1)の値が近い」、という事は、
「自己単相関が高い = 値がほぼ連続的につながっている」
という意味にもなります。 そこで、自己相関が、連続性の尺度に使えます。

連続性の尺度は、解析しようとしているデータに、時系列の特徴があるのかどうかの確認に使う事もできます。

予測の方法として

自己相関が高ければ、
「前回の値を、今の値の予測値にする」や、
「今の値を、次の値の予測値にする」
、というデータの使い方もできます。

この予測の方法が役に立つかどうかは、nとn-1の間隔や、どういうタイミングで測定したデータなのか?、というデータの背景が影響する事が多いです。

例えば、1秒間隔のデータを使っていて、自己単相関が非常に高かったとしても、1秒後の予測には何の実用性もないかもしれません。

実用性が高いのは、時間以外の何かのルールを使って、データを蓄積した場合です。 特定のタイミングを決めて、その時の値だけを集めたりすると、自己単相関の高さに実用性がある事があります。

ひとつ前以外の値との自己単相関分析

自己相関

右の図の周期的なデータの場合、X(n)とX(n-1)の相関が高いだけでなく、 X(n)とX(n-18)の相関も高いです。

そのため、 X(n) = X(n-18) + Error
という表現もできます。

周期性の尺度として

データに周期性があると、1ステップ前以外の値との自己相関も高いことがあります。

この性質を使うと、n-1、n-2、n-3、、、という風に、順番に検証していくことで、周期を見つけることができます。 例の場合だと、18のステップで、1つの周期になっていると言えます。




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