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自己単相関分析

自己相関

自己相関分析 の一番簡単な形は、ある時点(ステップ)の値と、1つ前のステップの関係を調べる場合です。

実際の計算方法は、 単回帰分析 と同じものが使えますので、このサイトでは、 「自己相関分析」と呼んでいます。

自己単相関の調べ方

右の図の折れ線グラフのデータの場合、あるステップの値をX(n)、1つ前のステップの値をX(n-1)として、 X(n)とX(n-1)の散布図を描くと、右の図の散布図になります。

この散布図では、XとYの 相関性 を見る時と同じようにして、X(n)とX(n-1)の関係を見ています。

自己相関が高いと、相関が高い時と同じように、データが直線状に並んでいます。

何の規則もなさそうでも、式で表せる時がある

図の中に、
X(n) = X(n-1) + Error
と書かれていますが、この式と図のデータは合っています。

図の変化には、何の規則もないように見えますが、式で表現できます。

ちなみに、 X(n) = X(n-1)
だけなら、「1ステップ前の値と同じ」という意味なので、何の変化もないデータになりますが、
Error
を足すので、値が変化しています。

Errorは、日本語で「誤差」と呼ばれることもあります。「ノイズ(noise)」と書かれることもあります。 今回は、平均値が0、標準偏差が1の分布になる値を、ランダムに発生させて作りました。
具体的には、Excelで、
NORMINV(RAND(),0,1)
の関数で作っています。

自己相関が低い時

自己相関

x(n) = Error
の場合が右の図になりますが、 ひとつ前の値が完全に無関係の場合は、散布図からも相関が見られない事がわかります。

ランダムウォーク、酔歩、千鳥足

X(n) = X(n-1) + Error
は、「X(n)には、2つ以上前の値は無関係」という意味でもあります。

このように、過去の経緯とは関係なく、直前の値だけで次の動きが決まるものは、 「ランダムウォーク」、「酔歩」、「千鳥足」と呼ばれることもあります。



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